Lab 1 · Performance Measurement

績效衡量實驗室

同一個投資組合，拿給 A 老師和 B 老師算 Sharpe，答案居然不一樣—— 原因不在數學，在「算法選擇」。在這個 Lab，你會親手切換幾種常見的計算設定， 看 Sharpe / Sortino / Calmar / 年化報酬 實際差多少。

1選投資組合
2設定兩組算法
3並排比較

開始之前

🕹️ 你要做什麼

  1. 從 4 個預設投組中挑一個（VTI 單壓、60/40、全球分散、科技+債券）。
  2. 左邊「基準卡」固定一組算法；右邊「自訂卡」改 4 個參數：年化方式、無風險利率、交易日、波動頻率。
  3. 按「計算並比較」，看 KPI 差值（年化報酬、Sharpe、Sortino、Calmar、MDD）。
  4. 寫下反思 → 匯出 Markdown 報告。

🧠 要建立的觀念

  • 績效指標是「假設的產物」—— 換一組假設，數字就變，不是 bug。
  • 幾何年化 < 算術年化，差距來自波動拖累（variance drag）。
  • 無風險利率 (RF) 是 Sharpe 分子的基準線，假設越高、Sharpe 越低。
  • 波動度會隨資料頻率（日/週/月）不同而改變，需年化回 √252、√52、√12。

🛠️ 會學到的方法

  • 計算 CAGR、Sharpe、Sortino、Calmar、MDD 的完整公式。
  • 日頻 → 週/月頻資料重取樣（compound 複利法）。
  • 用同一段報酬，在 Excel 或 Python 重現網頁上的兩組結果。
  • 讀別人的績效報告時，學會先問「他用哪組假設？」

1選投資組合

選一個 preset，或切換時間區間。權重已固定，這個 Lab 的焦點是「算法」而不是「建構」。

2設定兩組算法

左邊是「教科書基準」，右邊是你自己的選擇。兩組會同時算給你看。

📘 基準設定（不可改）

年化方式
幾何年化
無風險利率
2% / 年
交易日數
252
波動度資料頻率
日報酬

🧪 你的設定（可調）

3並排比較

差距 ≥ 10% 會以紅字標出。數字會隨你在 Step 2 的調整即時更新。

權益曲線（起始 = 1）

回撤（Drawdown）

Rolling 252 日 Sharpe — 同一條權益曲線，兩套算法

🎓 教學解讀：這些數字在告訴你什麼？

每個 KPI 差距背後都有一個「觀念陷阱」—— 把指標讀成判斷題之前，先讀懂它對假設有多敏感。
📐

算術年化 vs 幾何年化

算術年化 = 平均日報酬 × 252，它高估長期複利。幾何年化 = (1+r₁)(1+r₂)…ⁿ − 1 才反映真實滾出的資產。兩者差額 ≈ ½σ²，稱為 variance drag。

💡 試試看：把右邊設成「算術年化」，配高波動資產（科技重倉），差距會放大到 2–4%。

📐 variance drag
arith = r.mean() * 252
geo   = (1 + r).prod() ** (252 / len(r)) - 1
drag  = arith - geo            # ≈ σ² / 2
🎚️

無風險利率的槓桿效果

Sharpe = (μ − RF) / σ。RF 越高，分子越小、Sharpe 越低。極端案例：RF ≈ 平均報酬時，Sharpe 會接近 0 甚至為負。

💡 試試看：把 RF 從 0% 調到 5%，看 60/40 的 Sharpe 掉多少。Sortino 用「下行偏差」當分母，對 RF 的敏感度略低。

🎚️ Sharpe vs RF
vol    = r.std() * np.sqrt(252)
sharpe = lambda rf: (geo - rf) / vol
sharpe(0.00), sharpe(0.02), sharpe(0.05)
📆

波動度頻率：√252 vs √12 的陷阱

理論上日/週/月頻年化應該相近（IID 假設）。實際常差 10–30%，因為報酬有自相關（波動叢聚）。月頻會「平均掉」當月的劇烈震盪，通常看起來更低、Sharpe 更高 —— 這是業界常見的粉飾手法。

💡 試試看：切到 2020（COVID），用月頻 √12，看 Sharpe 會不會變得很漂亮。

📆 換頻率看 σ
sig_d = r.std()            * np.sqrt(252)  # 日
sig_w = r.resample("W").sum().std() * np.sqrt(52)
sig_m = r.resample("M").sum().std() * np.sqrt(12)
# 三個值應該接近；差很多 → 自相關
📅

252 vs 365 交易日

波動度年化 σ × √n 的 n 必須跟資料頻率對齊。美股用 252（一年約 252 交易日）；365 會把波動度放大 √(365/252) ≈ 1.20 倍，Sharpe 變小。讀別人報告時，看到不尋常的 Sharpe 先檢查這個。

💡 試試看：把交易日從 252 切到 365，觀察波動度欄位的變化幅度。

📅 252 vs 365 偏差
cagr_252 = eq.iloc[-1] ** (252 / n) - 1   # 正確
cagr_365 = eq.iloc[-1] ** (365 / n) - 1   # 錯誤！
# cagr_365 / cagr_252 ≈ 365/252 ≈ 1.45 倍膨脹
📓
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上方每個觀念都附了 3~5 行對應程式碼；要看「把它們串起來的完整 pipeline」， 可以在 Colab 打開我們準備好的 lab1_performance.ipynb，一鍵重現本頁所有數字。
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